Задание 1. Планиметрия
- Знаешь что на что делить для нахождения sin, cos, tg, ctg в прямоугольном треугольнике, теорему Пифагора и что такое медиана, биссектриса, высота
- Знаешь, что в прямоугольном треугольнике медиана, проведённая из вершины прямого угла равна половине гипотенузы, а сумма углов треугольника 180°
- Знаешь две основные формулы площади треугольника (ah/2 и 1/2absinc) и что средняя линия отсекает от треугольника маленький треугольник, площадь которого в 4 раза меньше исходного
- Знаешь сумму углов четырёхугольника и что такое параллелограмм и ромб, а также две основные формулы для площади параллелограмма (такие же как для треугольника, но в 2 раза больше)
- Знаешь формулу средней линии трапеции. знаешь, чем в окружность вписанный угол отличается от центрального, что он в 2 раза меньше центрального, если опирается на ту же дугу, что вписанные, опирающиеся на одну и ту же дугу равны и что касательная перпендикулярна радиусу.
- Знаешь, что у четырёхугольника, описанного около окружности суммы противоположных сторон равны, а у вписанного в окружность сумма противоположных углов 180°. знаешь теорему синусов
Задание 2. Векторы
- Знаешь как найти координаты вектора по картинке, знаешь как умножать вектор на число и как ➕ и ➖ два вектора
- Знаешь ДВЕ формулы скалярного произведения и формулу длины вектора (как теорема Пифагора)
Задание 3. Стереометрия
- Знаешь формулу площади поверхности, объёма и длины диагонали для прямоугольного параллелепипеда и что куб частный его случай, где a=b=c
- Знаешь формулу площади боковой поверхности, полной поверхности и объёма для призмы, цилиндра, конуса
- Знаешь формулу объёма для пирамиды и шара, площадь поверхности шара
- Знаешь как посчитать площадь осевого сечения конуса и что у пирамиды высота и боковое ребро связаны теоремой Пифагора, что такое правильная пирамида/призма
- Умеешь все эти формулы грамотно использовать, когда даны два тела, видя, во сколько отличаются радиусы, высоты и т.д.
Задание 4. Простая теория вероятности
- Умеешь делить благоприятные исходы на все исходы
Задание 5. Сложная теория вероятности
- Помнишь, что, если события несовместные (всё в ЕГЭ, кроме кофейных автоматов), то вероятности ➕, когда по смыслу ИЛИ (а в кофейных автоматах не забыть ещё вычесть пересечение после ➕)
- Если же по смыслу И, то вероятности умножаются
- Сумма противоположных событий равна 1. помнишь, что в задачах на более/менее рисовать ось
- Знаешь формулу полной вероятности, либо умеешь рисовать деревья
Задание 6. Простейшие уравнения
- Умеешь логарифмировать и потенцировать, решать линейные и квадратные уравнения, возводить обе части уравнения в нужную степень
Задание 7. Вычисления и преобразования
- Знаешь, что при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, а при делении вычитаются, что при возведении степень в степень показатели перемножаются, а степень -1 переворачивает
- Известно, что такое основное логарифмическое тождество, сумма/разность логарифмов с одинаковым основанием сворачивается в log от произведения/частного, как выносить степень из подлог выражения и из-под основания логарифма, как перейти к логарифму с любым другим основанием
- Также известно, что такое основное триг тождество, что из-под tg и ctg можно откидывать любое количество pi, а из-под sin и cos только чётное
- cos единственный съедает минус, а у остальных (sin, tg, ctg) он выносится вперёд
- Помнишь формулы sin и cos двойного угла и мнемоническое правило для формул приведения
Задание 8. Производная и первообразная
- Понимаешь, чем график самой функции отличается от графика производной, что если сама функция возрастает то, то производная➕️, а если убывает, то производная ➖, а в точках экстремума производная равна 0
- Помнишь, что значение производной f(x) в точке =tg угла между касательной и осью оХ (не забываем про ➖ если угол тупой и f(x) в точке убывает
- Знаешь, что физический смысл производной состоит в том, что v(t) =x'(t)
Задание 9. Задачи с прикладным содержанием
- Умеешь подставлять числа в формулу и считать, а иногда ещё и думать уравнение или всё же неравенство надо составить и какое число из полученного выбрать с точки зрения здравого смысла и законов физики
Задание 10. Текстовые задачи
- Знаешь, что S=v•t, A=p•t, что скорость лодки по течению равняется собственной + скорость теч, а против течения собств-скорость теч, что процентное содержание = чистое вещество поделить на всю массу
Задание 11. Графики функций
- Умеешь находить функцию по точкам на графике (сколько коэффициентов надо для неё найти => столько точек надо брать и подставлять в данную f(x) и решать уравнение/систему)
- Осознаешь, что если нужно найти пересечение, то после того как обе функции найдены, надо их приравнять и решить уравнение
- Абсцисса это икс, ордината это игрек
Задание 12. Наибольшее и наименьшее значение функций
- Помнишь таблицу производных, как считать производную от сложной функции, формулу производной от произведения и производной от частного (u•v) ‘=uv+uv , (u/v) ‘=(uv-uv)/v^2
- Понимаешь, что если надо найти ТОЧКУ, то считаешь производную и смотришь, где она =0, если таких точек несколько, то определяешь знаки с помощью метода интервалов, чтобы понять, какие точки max, а какие min
- Если же надо найти ЗНАЧЕНИЕ, то проверяешь концы отрезка, подставляя их в исходную функцию и точку, где f'(x) =0, если она попала на этот отрезок